Суппорт токарного станка — это узел, который необходим для крепления инструмента и автоматического или ручного его перемещения на станке. Чаще всего суппорт состоит из резцедержателя и дополнительных деталей типа салазок, которые обеспечивают нужное направление движения инструмента.
Суппорты бывают разные и отличаются в зависимости от:
- вида обработки — токарные, шлифовальные и др.
- типа резцедержателя — резцовые, револьверные
- расположения на станке — верхние, передние и т. п.
- направления и характера движений — продольные, поперечные, качающиеся.
Суппорт универсального типа выполняет движение в нескольких направлениях. Точность движения и жёсткость суппорта в большей степени определяют качество токарного станка.
Почему возникает вибрация суппорта токарного станка? Одной из причин возникновения автоколебаний при резании является изменение площади срезаемого слоя и силы резания вследствие наличия координатной связи между процессом резания и движениям по разным координатам упругой системы станка. На рис. 1 приведена расчетная схема упругой системы резец–суппорт токарного станка. Если на резцедержатель суппорта токарного станка воздействовать силой Р1, изменяя угол ее приложения, то можно найти такой угол α1, при котором будут отсутствовать угловые смещения резцедержателя. При изменении точки приложения силы Р2 аналогичное условие можно получить при угле α2. Точка пересечения линий действия сил Р1 и Р2 определяет положение центра жесткости (ЦЖ) суппорта. Направление от вершины резца к центру жесткости суппорта определяет положение оси максимальной жесткости с1, а перпендикулярное ему направление определяет положение оси минимальной жесткости с2, так как к упругим смещениям вдоль оси добавляются угловые смещения вследствие крутильной податливости суппорта токарного станка вокруг центра жесткости. Оси η1 и η2 называют главными осями жесткости. Если нагрузка упругой системы проходит через центр жесткости, то ее перемещения осуществляются только по главным осям жесткости. Главные оси жесткости для этого случая нагрузки являются нормальными (главными) координатами упругой системы, перемещения по которым рассматриваются как независимые, и поэтому для каждой из главных координат упругой системы суппорта можно составить независимые дифференциальные уравнения движения. Такое представление о центре жесткости системы и главных осях жесткости положено в основу расчета устойчивости эквивалентной упругой системы, имеющей не менее двух степеней свободы.
В соответствии с индексами главных координат η1 и η2 обозначим характеристики жесткости с1 и с2, коэффициенты демпфирования h1 и h2, а также приведенную массу системы m1 и m2. Предполагается, что масса движется только в направлениях главных координат η1 и η2, свойства упругих звеньев системы с1 и с2 пропорциональны смещениям η1 и η2 системы, а силы вязкого трения, действующие одновременно с силами упругости, пропорциональны относительным скоростям η1(отн) и η2(отн). За начало обобщенных координат принята вершина резца, ось у направлена по нормали к обрабатываемой поверхности, ось z – перпендикулярна к ней. Внешняя нагрузка Р выполняет функцию силы резания и действует под углом α к оси z, а угол β устанавливает связь между направлением действия силы резания Р и осью η1.
Для одномассовой упругой системы резец–суппорт токарного станка с двумя степенями свободы (рис. 1), система дифференциальных уравнений движения в направлении главных координат может быть представлена в виде (Формула 1).
Связь обобщенных координат y и z с главными координатами η1 и η2 осуществляется следующей системой уравнений (Формула 2).
Рис. 1. Расчетная схема упругой системы суппорта с двумя степенями свободы
Известно, что наибольшая виброустойчивость при точении достигается при совпадении направления действия силы резания с осью наибольшей жесткости упругой системы станка. Как следствие, причиной усиления влияния координатной связи на уровень относительных колебаний инструмента и детали может стать увеличение отклонения оси наибольшей жесткости от направления действия силы резания (увеличение угла β).
При разработке конструкции токарного станка сложно предсказать или рассчитать будущее положение центра жесткости суппорта. В реальной конструкции станка положение центра жесткости определяют экспериментально в соответствии со схемой нагружения, которая приведена на рис. 1. Если определенное экспериментально фактическое положение центра жесткости суппорта токарного станка и угла разворота главных осей жесткости не отвечает приведенным выше требованиям, то упругая система станка будет потенциально неустойчивой и требовать дополнительных конструктивных и технологических мероприятий для обеспечения условий виброустойчивой обработки.
В качестве примера рассмотрим определенные экспериментально упругие характеристики суппорта двухшпиндельного токарного станка с ЧПУ ПАБ-130, которые в виде круговой диаграммы жесткости приведены на рис. 2.
Рис. 2. Круговая диаграмма жесткости суппортной группы двухшпиндельного токарного станка ПАБ-130
Как видно из рис. 2, круговая диаграмма жесткости имеет четкую направленность, при этом угол разворота главных осей жесткости составляет примерно β2 = 60° к оси у. На этом станке имеется возможность радиальной подачи режущего инструмента к детали с двух сторон относительно оси шпинделя. Это означает, что при подаче инструмента в положительном направлении оси у (угол β2 = 30°) обеспечиваются условия виброустойчивой обработки, а в противоположном направлении (угол β2 = 60°) упругая система является потенциально неустойчивой и склонной к увеличению амплитуд автоколебаний при резании.
Повышение виброустойчивости процесса резания на станке с потенциально неустойчивой упругой системой резец - суппорт токарного станка может быть достигнуто изменением ориентации главных осей жесткости путем использования инструментальной оснастки с ориентированным центром жесткости.
При проектировании такой инструментальной оснастки возникает вопрос выбора ее упругих и демпфирующих параметров, которые бы позволили переориентировать центр жесткости и угол разворота главных осей жесткости упругой системы резец–суппорт. Однако вопрос теоретического исследования влияния изменения ориентации главных осей жесткости инструментальной оснастки на динамические характеристики системы резец–суппорт требует дополнительного исследования.
Расчетную схему упругой системы резец–суппорт представим в виде двух сосредоточенных приведенных масс резцедержателя m1 и суппорта m2, которые связаны между собой и базой станка звеньями с упругими и диссипативными характеристиками (рис. 3). Каждая из масс рассматривается как подсистема с ориентированными осями жесткости, а именно, для массы m1 угол разворота главных осей жесткости относительно произвольной системы координат y0z обозначен β1, а для массы m2 – β2. Под действием силы резания Р(t), которая приложена к вершине резца, масса m1 совершает колебательные движения в направлениях главных осей координат η11 и η12, а масса m2 – в направлениях главных осей координат η21 и η22. Для упругих и диссипативных звеньев учитываются суммарные приведенные коэффициенты демпфирования h11, h12, h21, h22 и жесткости с11, с12, с21, с22 соответственно резцедержателя (m1) и суппорта (m2).
Система резец–суппорт имеет четыре степени свободы, так как положения каждой массы m1 и m2 определяются двумя независимыми координатами.
Рис. 3. Расчетная схема упругой системы резец–суппорт токарного станка
С учетом формулы (1) для двухмассовой системы с четырьмя степенями свободы получим систему дифференциальных уравнений движения в направлениях главных координат в виде (Формула 3).
Система уравнений (Формула 3) описывает колебательное движение упругой системы резец - суппорт токарного станка при разных значениях углов ориентации главных осей жесткости β1 и β2.
Представление математических моделей динамических систем в виде дифференциальных уравнений является достаточно эффективным методом их исследования. Однако этот метод имеет недостатки, к которым можно отнести сложность компьютерного моделирования и большое количество времени, которое тратиться на расчеты систем как второго, так и более высокого порядков. Современные методы исследований поведения систем автоматического управления предполагают использование компьютерной техники для решения сложных в расчетном плане задач. К таким методам относится наиболее универсальный метод представления моделей в переменных состояния.
При использовании метода переменных состояния система уравнений (Формула 3) представляется в виде восьми дифференциальных уравнений первого порядка в явной форме:
x = f (x,u,t),
где x(t) – вектор-столбец, компонентами которого являются переменные состояния; u(t) – вектор-столбец входной переменной; t – независимая переменная в размерности времени.
Выходная переменная системы представлена в виде: y = g(x,u,t). Результатом расчетов системы (Формула 3) являются колебательные движения резцедержателя m1 в направлениях главных координат η12, η11 и суппорта m2 в направлениях координат η22, η21. Связь обобщенной координаты y с главными координатами η12 и η11 для резцедержателя m1 осуществляется в соответствии с системой уравнений (Формула 2) в следующем виде:
y = η12cos(β1) + η11sin(β1).
В качестве примера рассмотрим упругую систему резец-суппорт с потенциально неустойчивой подсистемой суппорта токарного станка, которая имеет такие характеристики в направлении главных координат: жесткость суппорта с21 = 5,0Е7 Н/м и с22 = 2,5Е7 Н/м, коэффициенты демпфирования h21 = h22 = 1,0E3 кг/с, масса суппорта m2 = 140 кг. Угол разворота главных осей жесткости β2 = 60°. При заданном угле действия силы резания α = 30° отклонения главных осей жесткости суппорта от виброустойчивого положения составляет (β2 – α) = 30°, что свидетельствует о потенциальной неустойчивости системы.
Для повышения виброустойчивости в упругую систему резец–суппорт вводится резцедержатель с ориентированной жесткостью, который имеет такие характеристики в направлении главных координат: жесткость с11 = 3,5Е7 Н/м и с12 = 5,0Е7 Н/м, коэффициенты демпфирования h11 = h12 = 1,0E3 кг/с, массу m1 = 6,5 кг. Угол ориентации главных осей жесткости резцедержателя по величине равен половине угла направления действия силы резания, а именно β1 = α/2.
На рис. 4 представлены результаты расчетов амплитудно-частотных характеристик упругой системы резец–суппорт при значениях угла разворота главных осей жесткости суппорта β2 = 60° и β2 = 15° и при неизменном угле β1 = 15°.
Как видно из рис. 4, увеличение угла разворота главных осей жесткости суппорта с β2 = 15° до β2 = 60° приводит к увеличению амплитуд колебаний на собственных частотах суппорта токарного станка (70 и 93 Гц) больше чем в два раза, что подтверждает влияние величины угла β2 на виброустойчивость упругой системы. При этом практически не изменяются амплитуды колебаний на собственных частотах резцедержателя (378 и 451 Гц).
Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики упругой системы резец–суппорт при β2 = 60° и β2 = 15°
Анализ расчетных значений амплитудно-частотных характеристик при изменении угла β2 в диапазоне –30° ≤ β2 ≤ 75° позволяет сделать следующие выводы:
- использование резцедержателей с ориентированной определенным образом жесткостью позволяет уменьшить амплитуды автоколебаний при обработке на станке с потенциально неустойчивой упругой системой суппорта;
- введенный в упругую систему резец–суппорт резцедержатель с ориентированной жесткостью выполняет функции доминирующей упругой системы, обеспечивая своими упругими и демпфирующими свойствами условия виброустойчивой обработки.
Таким образом, выполненные теоретические исследования позволяют рекомендовать разработанную математическую модель динамической системы резец–суппорт в переменных состояния для исследования влияния упругих и демпфирующих характеристик, а также угла ориентации главных осей жесткости упругой системы резец - суппорт токарного станка на виброустойчивость токарной обработки.
